الجبر الخطي الأمثلة

$(1 x + 2 y) = 22$ , $(2 x + 3 y) = 39$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$1 x + 2 y = 22, 2 x + 3 y = 39$

خطوة 2

اضرب $x$ في $1$ .

$x + 2 y = 22, 2 x + 3 y = 39$

خطوة 3

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 22 \\ 2 & 3 & 39 \end{array}]$

خطوة 4

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 22 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 3 - 2 \cdot 2 & 39 - 2 \cdot 22 \end{array}]$

خطوة 4.1.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 22 \\ 0 & - 1 & - 5 \end{array}]$

خطوة 4.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 22 \\ - 0 & - - 1 & - - 5 \end{array}]$

خطوة 4.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 22 \\ 0 & 1 & 5 \end{array}]$

خطوة 4.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 22 - 2 \cdot 5 \\ 0 & 1 & 5 \end{array}]$

خطوة 4.3.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 12 \\ 0 & 1 & 5 \end{array}]$

خطوة 5

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$x = 12$

$y = 5$

خطوة 6

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(12, 5)$

خطوة 7

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ 5 \end{array}]$